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【题目】如图,矩形纸片ABCD(AD>AB)中,将它折叠,使点A与点C重合,折痕EF交AD于点E,交BC于点F,交AC于点O,连结AF,CE.

(1)求证:四边形AFCE是菱形;

(2)若AE=8,△ABF的面积为9,求AB+BF的值.

【答案】(1)见解析;(2)10.

【解析】

1)当顶点AC重合时,折痕EF垂直平分AC,由OA=OC,得∠AOE=COF=90°,由题意得ADBC,∠EAO=FCO,可证明AOE≌△COF,从而得出∴四边形AFCE是菱形.

2)根据四边形AFCE是菱形,得出AF=AE=8,在RtABF中,利用勾股定理得AB2+BF2=AF2AB2+BF2=82,即可得出(AB+BF2-2ABBF=64①,根据ABF的面积为9,可求得ABBF=18②,再由①、②得:(AB+BF2=100,得出AB+BF=10

1)证明:当顶点AC重合时,折痕EF垂直平分AC

OA=OC,∠AOE=COF=90°

∵在矩形ABCD中,ADBC

∴∠EAO=FCO

∴△AOE≌△COFASA),

OE=OF

∴四边形AFCE是平行四边形,

EA=EC

∴平行四边形AFCE是菱形.

2)∵四边形AFCE是菱形,

AF=AE=8,在RtABF中,AB2+BF2=AF2

AB2+BF2=64,∴(AB+BF2-2AB·BF=64①,

∵△ABF的面积为9

AB·BF=9

AB·BF=18②,

由①、②得:(AB+BF2=100

AB+BF0

AB+BF=10.

练习册系列答案
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【题目】某件商品的成本价为15元,据市场调查得知,每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系:

销售价格x

20

25

30

50

销售量y

15

12

10

6


(1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点,并画出图象;
(2)猜测确定y与x间的关系式;
(3)设总利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若售价不超过30元,求出当日的销售单价定为多少时,才能获得最大利润?

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【题目】声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表:

气温x(℃)

0

5

10

15

20

音速y(m/s)

331

334

337

340

343

(1)这一变化过程中,自变量和因变量各是什么?

(2)音速y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式;

(3)气温x=22℃时,某人看到烟花烯放5s后才听到声音,那么此人与燃烟花的所在地约相距多远?

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【题目】“今天你光盘了吗?”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:

根据上述信息,解答下列问题:

(1)抽取的学生人数为   

(2)将两幅统计图补充完整;

(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.

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【题目】目前,我市城市居民用电收费方式有以下两种:

普通电价付费方式:全天0. 52元/度;

峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.

(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.

①若其中峰时电量为80度,则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?

②若小丽老师交费137元,那么,小丽老师家峰时电量为多少度?

(2)到11月份付费时,小丽老师发现11月份总用电量为320度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元,那么,11月份小丽老师家峰时电量为多少度?

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【题目】在开展经典阅读活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:

    频率分布表

阅读时间(小时)

频数(人)

频率

1≤x<2

18

0.12

2≤x<3

a

m

3≤x<4

45

0.3

4≤x<5

36

n

5≤x<6

21

0.14

合计

b

1

(1)填空:a b m n

(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数)

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【题目】1)如图(1),已知:在ABC中,∠BAC90°ABAC,直线m经过点ABD⊥直线mCE⊥直线m,垂足分别为点DE.证明:DEBD+CE

2)如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC中,ABACDAE三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACα,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DEBD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

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