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【题目】如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.

(1)求⊙O的半径长;

(2)求线段DG的长.

【答案】(1) 1;(2)

【解析】

(1)由勾股定理求AB,设⊙O的半径为r,则r=(AC+BC-AB)求解;

(2)过GGP⊥AC,垂足为P,根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形,设PG=PC=x,则CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-COOG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.

试题解析(1)在Rt△ABC中由勾股定理得AB==5,

∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;

(2)过G作GP⊥AC垂足为P设GP=x

由∠ACB=90°CG平分∠ACB得∠GCP=45°

∴GP=PC=x,

∵Rt△AGP∽Rt△ABC,

=解得x=

即GP=,CG=

∴OG=CG-CO=-=

Rt△ODG中,DG==.

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⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;

⑵.你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏的规则,使游戏公平.

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3)如图2,当点E在线段AB(不与AB重合)上运动时,试探究线段ECBD的数量关系,证明你的结论.

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1)当射线外部时,如图①,点在射线上,连结,已知.

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