精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BEAP,DFAP,垂足分别是点E、F.

(1)求证:EF=AE﹣BE;

(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)利用正方形的性质得AB=AD,BAD=90°,根据等角的余角相等得到∠1=3,则可判断ABE≌△DAF,则BE=AF,然后利用等线段代换可得到结论;

(2)利用AF=BE得到,则可判定RtBEFRtDFA,所以∠4=3,再证明∠4=5,然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP.

(1)∵四边形ABCD为正方形,

AB=AD,BAD=90°,

BEAP,DFAP,

∴∠BEA=AFD=90°,

∵∠1+2=90°,2+3=90°,

∴∠1=3,

ABEDAF

∴△ABE≌△DAF,

BE=AF,

EF=AE﹣AF=AE﹣BE;

(2)如图,∵

AF=BE,

RtBEFRtDFA,

∴∠4=3,

而∠1=3,

∴∠4=1,

∵∠5=1,

∴∠4=5,

BE平分∠FBP,

BEEP,

EF=EP.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的,曲柄OA绕O点圆周运动,连杆AP拉动活塞作往复运动.当曲柄的A旋转到最右边时,如图(1),OP长为8cm;当曲柄的A旋转到最左边时,如图(2)OP长为18cm.

(1)求曲柄OA和连杆AP分别有多长;

(2)求:OA⊥OP时,如图(3),OP的长是多少.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,表示立方米)

价目表

每月用水量

价格

不超过的部分

超出不超出的部分

超出的部分

某户居民1月份和2月份的用水量分别为,则应收水费分别是 元和

若该户居民月份用水量(其中),则应收水费多少元? (用含的式子表示,并化简)

若该户居民两个月共用水 (月份用水量超过月份),设月份用水,求该户居民两个月共交水费多少元? (用含 的式子表示,并化简)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点DE分别是等边三角形ABC的边BCAC上的点,连接ADBE交于点O,且ABD≌△BCE

1)若AB=3AE=2,则BD=

2)若∠CBE=15°,则∠AOE=

3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度数,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形DEFG的顶点D、EABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,点EAD上的一点,有AE=4BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EFCD于点G.GCD的中点,则BC的长是___.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若,则=___.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50度.

(1)若AOC=AOB,则OC的方向是

(2)OD是OB的反向延长线,OD的方向是

(3)BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作BOD的平分线OE,OE的方向是

(4)在(1)、(2)、(3)的条件下,COE=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0

)当m=时,求方程的实数根;

(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;

查看答案和解析>>

同步练习册答案