Question

在一个底面直径是10cm，高是18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是12cm，高10cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若没装满，求杯内水面的高度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：设将瓶内的水倒入一个底面直径是12cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到π•（

12

2

）²•x=π•（

10

2

）²•18，解得x=12.5，然后把12.5与10进行大小比较即可判断能否完全装下．

解答：解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是，12cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π•（

12

2

）²•x=π•（

10

2

）²•18，
解得x=12.5，
∵12.5＞10，
∴不能完全装下，
12.5-10=2.5（cm），
18×

2.5

12.5

=3.6（cm）
故装不下，瓶内水面还有3.6cm高．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，圆柱：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长；圆柱的侧面积=底面圆的周长×高；圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积；圆柱的体积=底面积×高．