Question

17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；
（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；
（3）根据左加右减的法则可得到平移后的函数表达式，再令y=0，求出x的值，即可求解．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数为y=-2x+1； 

（2）在y=-2x+1中，分别令x=0、y=0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，1）、（$\frac{1}{2}$，0），
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；

（3）函数y=-2x+1向右平移6个单位，则可得平移后的函数为y=-2（x-6）+1，即y=-2x+13，
令y=0，得x=$\frac{13}{2}$，
所以平移后的图象与x轴的交点的坐标为（$\frac{13}{2}$，0）．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．