[题目]在平面直角坐标系中.以原点O为圆心的圆过点A(0.3).直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B.C两点.则弦BC的长的最小值为( )A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　）

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根据直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（0，3），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），

∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，

∵点D的坐标是（3，4），

∴OD=5，

∵以原点O为圆心的圆过点A（0，3），

∴圆的半径为3，

∴OB=3，

∴BD==2，

∴BC的长的最小值为4；

故选：D．

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