阅读材料:我们曾经解决过如下问题:“如图1.点M.N分别在直线AB同侧.如何在直线AB上找到一个点P.使得PM+PN最小? 我们可以经过如下步骤解决这个问题:分析思路:在直线AB上任取一点P′.连接P′M.P′N.根据题目需要.作点M关于直线AB的对称点M′.将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′.“化曲为直寻找P′M′+P′N的最小值,(2)设计画图步骤,(3)回答结论并验证．解决下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．阅读材料：
我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”
我们可以经过如下步骤解决这个问题：
（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；
（2）设计画图步骤；
（3）回答结论并验证．
解决下列两个问题：
（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为4，PA+PB取最小值时点P的位置是线段CA与直线EF的交点；
（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）
解：确定点P位置的简要步骤：先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．

分析（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．

解答解：（1）解：

∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为4．
故答案为4，线段AC与直线EF的交点．

（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'
与直线AB的交点即为点P．（见图3）

故答案为先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．

点评本题考查三角形综合题、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．

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