Question

【题目】抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A.过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】a>或a<.

【解析】

先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.

解：如图，观察图形

抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线 ,

设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，

∵│m│<1，

∴-1<m<1.

当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，

将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，

得，3=a-4a+4

解得a= ,

∴a>;

当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，

将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，

得，3=a+4a+4

解得a= ,

∴a<.

a的取值范围是a>或a<.

故答案为：a>或a<.