Question

5．如图，在△ABC中，AD⊥CA于点A，交BC于点D，M是CD的中点，连接AM，AM=AB．
（1）求证：CD=2AB；
（2）若AC=8，AB=5，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质得到CD=2AM，根据题意证明即可；
（2）根据题意得到CD=10，根据勾股定理计算即可．

解答 （1）证明：∵AD⊥CA，M是CD的中点，
∴CD=2AM，又AM=AB，
∴CD=2AB；
（2）解：∵CD=2AB，AB=5，
∴CD=10，
在Rt△CAD中，
AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=6．
答：AD的长是6．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．