Question

15．求3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值
可以设S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶（1）
则3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷（2）
用（2）-（1）得
3S-S=3⁷-3¹
所以2S=3⁷-3
即 $s={\frac{{{3^7}-3}}{2}^{\;}}$所以3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶=$\frac{{{3^7}-3}}{2}$
仿照以上推理，计算5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+…+5²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 根据例题，设S=5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+…+5²⁰¹⁵（1），则5S=5²+5³+5⁴+5⁵+…+5²⁰¹⁶（2），用（2）-（1）即可求得S的值．

解答 解：设S=5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+…+5²⁰¹⁵（1），则5S=5²+5³+5⁴+5⁵+…+5²⁰¹⁶（2）
（2）-（1）得4S=5²⁰¹⁶-5，
则$s=\frac{{{5^{2016}}-5}}{4}$．

点评 本题考查了有理数的乘方的计算，正确读懂例题是解决本题的关键．