Question

13．若|a-b+2|与$\sqrt{a-1}$互为相反数，求21a+2b的立方根．

Answer 1

分析 根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式求出其值，再根据立方根的定义解答．

解答 解：∵|a-b+2|与$\sqrt{a-1}$互为相反数，
∴|a-b+2|+$\sqrt{a-1}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=0\\;}\\{a-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴21a+2b=21×1+2×3=27，
∵3³=27，
∴21a+2b的立方根是3．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解二元一次方程组，以及代数式求值和立方根的定义，是基础题，列出方程求出a、b的值是解题的关键．