Question

2．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．
（1）y与x之间的函数关系式为y=-x²+16x（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．

Answer 1

分析 （1）设AB边的长度为x米，CB的长为（16-x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x的关系式；
（2）利用配方法求得函数的最大值即可．

解答 解：（1）y=（16-x）x=-x²+16x；  
（2）∵y=-x²+16x，
∴y=-（x-8）²+64． 
∵0＜x＜16，
∴当x=8时，y的最大值为64．
答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．

点评 此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据矩形的面积构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．