Question

【题目】△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）

A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，所以BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，所以AB=8-CD+6-CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2．

连接OA,OB,OC,则△BDO≌△BFO,△CDO≌△CEO,△AEO≌△AFO，

∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，

又∵∠C=90°，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点

∴四边形OECD是正方形，

则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，

∴AB=8CD+6CD=2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，

即2CD+14=10

∴CD=2，

即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm.

故选A