Question

2．随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如表：

停车棚	费用（万元/个）	可停车的辆数（辆/个）	占地面积（m2/个）
新建	4	8	100
维修	3	6	80

已知可支配使用土地面积为580m²，若新建停车棚x个．
（1）用x的代数式表示新建和维修的总费用；
（2）满足要求的方案有几种？
（3）为确保工程顺利完成，请你帮该单位从上述几种方案中选择一种出资最少的方案．

Answer 1

分析 （1）总费用=4×新建车棚的个数+3×维修车棚的个数；
（2）根据所停车辆数应不少于42，所支配使用面积不超过580列式求得相应的整数解即可；
（3）结合（1）（2）可得最少费用．

解答 解：（1）总费用为：4x+3（6-x）=x+18；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{8x+6（6-x）≥42}\\{100x+80（6-x）≤580}\end{array}\right.$，
解得3≤x≤5                        
∴满足要求的方案有三种；

（3）分别把X=3，4，5，代入（1）中代数式比较得到：
∴当x=3时，费用最少，最少费用：3+18=21（万元）
答：单位最少需要出资21万元．

点评 考查一元一次不等式组和一次函数的应用；得到总费用的关系式及车棚能停车辆数，可供使用土地面积的关系式是解决本题的关键．