【题目】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每 个小正方形的边长为 1 个单位长度．
（1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长
【答案】(1)图见解析； A1 (2,4)；(2) 点 A 所经过的路径长为
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解．
解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，AC=
=
，
点A所经过的路径长：l 
．
故答案为：(1)图见解析； A1(2,4)；(2) 点 A 所经过的路径长为．
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
顶点为
，且该抛物线与
轴交于
，
两点（点在点的左侧）.我们规定：抛物线与轴围成的封闭区域称为“
区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点.
（1）求抛物线
顶点的坐标（用含
的代数式表示）；
（2）如果抛物线经过
.
①求的值；
②在①的条件下，直接写出“区域”内整点的个数.
（3）如果抛物线在“区域”内有4个整点，直接写出的取值范围.
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【题目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________
．
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【题目】如图，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则cos∠ACH 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F，∠D=120°．
（1）如图 1，若 AD=6，求△ADF 的面积；
（2）如图 2，过点 F 作 FG∥CE，FG＝CE，连结 DB、DG，求证：BD=DG．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M．
（1）求证：MC＝MQ
（2）当BQ＝1时，求DM的长；
（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且
，求BQ的长．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），抛物线y＝mx2+4mx+5m的对称轴与x轴交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）当m＞0时，过A点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（C在D左侧），C、D横坐标分别为x1、x2，且x2﹣x1＝2，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线与线段AB恰只有一个公共点，则请结合函数图象，直接写出m的取值范围．
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【题目】抛物线y＝
x2﹣3mx+2m+1与x轴正半轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA＝OC．
（1）抛物线的解析式为 （直接写出结果）；
（2）如图1，D为y轴上一点，过点D的直线y＝
x+n交抛物线于E，F，若EF＝5
，求点D的坐标；
（3）将△AOC绕平面内某点逆时针旋转90°至△A'O'C'（点A，C，O的对应点分别为A'，C'，O'），若旋转后的△A'O'C'恰好有一边的两个端点落在抛物线上，请求出点A'的坐标．
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