【题目】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每 个小正方形的边长为 1 个单位长度.
(1)画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标;
(2)将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C,画出△A2B2C,求在旋转过程中,点 A 所经过的路径长
【答案】(1)图见解析; A1 (2,4);(2) 点 A 所经过的路径长为
【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标;
(2)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置,然后顺次连接即可;利用勾股定理列式求出AC,再根据弧长公式列式计算即可得解.
解:(1)△A1B1C1如图所示,A1(2,-4);
(2)△A2B2C如图所示,由勾股定理得,AC==,
点A所经过的路径长:l .
故答案为:(1)图见解析; A1(2,4);(2) 点 A 所经过的路径长为.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线顶点为,且该抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧).我们规定:抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”(不包含边界);横、纵坐标都是整数的点称为整点.
(1)求抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示);
(2)如果抛物线经过.
①求的值;
②在①的条件下,直接写出“区域”内整点的个数.
(3)如果抛物线在“区域”内有4个整点,直接写出的取值范围.
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【题目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
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【题目】如图,在△ABC 中∠ACB=90°、∠CAB=30°,△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠,使点 D 与点 C 重合,HK 为折痕,则cos∠ACH 的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】在ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F,∠D=120°.
(1)如图 1,若 AD=6,求△ADF 的面积;
(2)如图 2,过点 F 作 FG∥CE,FG=CE,连结 DB、DG,求证:BD=DG.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,动点Q在边AB上,连接CQ,将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN,延长QN交直线CD于点M.
(1)求证:MC=MQ
(2)当BQ=1时,求DM的长;
(3)过点D作DE⊥CQ,垂足为点E,直线QN与直线DE交于点F,且,求BQ的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),抛物线y=mx2+4mx+5m的对称轴与x轴交于点B.
(1)求点B的坐标;
(2)当m>0时,过A点作直线l平行于x轴,与抛物线交于C、D两点(C在D左侧),C、D横坐标分别为x1、x2,且x2﹣x1=2,求抛物线的解析式;
(3)若抛物线与线段AB恰只有一个公共点,则请结合函数图象,直接写出m的取值范围.
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【题目】抛物线y=x2﹣3mx+2m+1与x轴正半轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴正半轴交于点C,且OA=OC.
(1)抛物线的解析式为 (直接写出结果);
(2)如图1,D为y轴上一点,过点D的直线y=x+n交抛物线于E,F,若EF=5,求点D的坐标;
(3)将△AOC绕平面内某点逆时针旋转90°至△A'O'C'(点A,C,O的对应点分别为A',C',O'),若旋转后的△A'O'C'恰好有一边的两个端点落在抛物线上,请求出点A'的坐标.
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