Question

【题目】如图12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF.

（1）AE与CF平行吗？请说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.

解：

（1）AE∥CF，理由如下：

∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定义 ）

∠1+∠2=180°， （ 已知 ）

∴ ∠1=∠ ， （ ）

∴ AE∥CF. （ ）

（2）AD与BC的位置关系是： .

∵ AE∥CF，（ 已知 ）

∴ ∠C=∠ .（ ）

又∵ ∠A=∠C，（ 已知 ）

∴ ∠A=∠CBE . （ ）

∴ ∥ .（ ）

（3）

Answer 1

【答案】（1）AE∥CF， （2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC（3）BC平分∠DBE，

【解析】试题分析：(1)证明∠1=∠ CDB ，利用同位角相等,两直线平行即可证得;
(2)根据平行线的性质可得∠A=∠CBE,然后利用平行线的判定方法即可证得;

(3)根据平行线的性质即可得∠EBC=∠CBD,由DA平分∠BDF可得∠ADB=∠BDF，再由等量代换得 ∠CBD=∠DBE，从而结论得证.

解：（1）AE∥CF，理由如下：

∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定义 ）

∠1+∠2=180°，

∴ ∠1=∠ CDB ， （ 同角的补角相等 ）

∴ AE∥CF. （ 同位角相等，两直线平行 ）

（2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC .

∵ AE∥CF， （ 已知 ）

∴ ∠C=∠ CBE . （ 两直线平行，内错角相等 ）

又∵ ∠A=∠C， （ 已知 ）

∴ ∠A=∠CBE . （ 等量代换 ）

∴ AD ∥ BC . （ 同位角相等，两直线平行 ）

（3）BC平分∠DBE，理由如下：

由（1）知AB∥CF，

∴ ∠BDF=∠DBE.

由（2）知AD∥BC，

∴ ∠ADB=∠CBD.

∵ DA平分∠BDF，

∴ ∠ADB=∠BDF，

∴ ∠CBD=∠DBE，

∴ BC平分∠DBE.