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    9．如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=DF，求证：AD垂直平分EF．

    分析 根据直角三角形的判定定理证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论．

    解答 解：在Rt△AED和Rt△AFD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△AED≌Rt△AFD，
    ∴AE=AF，
    又∵DE=DF，
    ∴AD垂直平分EF．

    点评 本题考查的是线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．

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