Question

15．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，测船C离海岸线l的距离（即CD的长为）$\sqrt{3}$km．

Answer 1

分析 首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°，求得答案．

解答 解：根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴BC=AB=2km，
在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（km）．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了方向角问题．注意证得△ABC是等腰三角形是解此题的关键．