Question

【题目】如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是________________(填写正确的序号）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD＝AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．

∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，

∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，

∴∠ACD＝120°60°＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，

∴四边形ACED是菱形，

∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，

∴①②③都正确，

故答案为：①②③．