Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为2∠α+∠A=180°．

Answer 1

分析 根据SAS证明△BED与△CDF全等，再利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
在△BED与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CDF（SAS），
∴∠BED=∠FDC，
∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED，
∴∠α=∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠α+∠A=180°．
故答案为：2∠α+∠A=180°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．