【题目】某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.方案一:非会员购物所有商品价格可获九折优惠;方案二:交纳元会费成为该超市的会员,所有商品价格可获八折优惠.
(1)若用(元)表示商品价格,请你用含的式子分别表示两种购物方案所付的钱数.
(2)当商品价格是多少元时,两种方案所付钱数相同?
(3)若你计划在该超市购买商品,请分析选择哪种方案更省钱?
【答案】(1)方案一:元,方案二:()元;(2)当商品价格是元时,两种方案所付钱数相同;(3)当商品价格大于元时,选方案二更省钱;当商品价格等于元时,选方案一和方案二一样省钱;当商品价格小于元时,选方案一更省钱.
【解析】
(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可;
(2)利用(1)中所列关系式,进而解方程求出即可;
(3)分别讨论当时,当时,以及当时,确定选择哪种方案更省钱.
解:(1)方案一:(元);
方案二:(元).
(2)根据题意,得
解得:
答:当商品价格是元时,两种方案所付钱数相同.
(3)当时,解得:x>2000,
当时,解得:x=2000,
当时,解得:x<2000,
∴当商品价格大于元时,选方案二更省钱;
当商品价格等于元时,选方案一和方案二一样省钱;
当商品价格小于元时,选方案一更省钱.
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【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)证明:AC是所作⊙O的切线;
(3)若BC=,∠A=30°,求△AOC的面积.
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【题目】如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是( )
A. -2<a<2 B. <a≤2 C. <a≤2 D. ≤a≤2
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【题目】如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周长.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度数.
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【题目】如图,图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示时间,y 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
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【题目】如图,已知△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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【题目】定义:有一个内角为90°,且对角线相等的四边形称为准矩形.
(1)①如图1,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,则BD= ;
②如图2,直角坐标系中,A(0,3),B(5,0),若整点P使得四边形AOBP是准矩形,则点P的坐标是 ;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)
(2)如图3,正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB上的点,且CF⊥BE,求证:四边形BCEF是准矩形;
(3)已知,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,当△ADC为等腰三角形时,请直接写出这个准矩形的面积是 .
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【题目】如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC(AB>BC)为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论:①AE=DC,②MN//AB,③BD⊥AE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________(把所有正确的序号都填上).
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【题目】如图,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=CE,则∠B的度数是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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