【题目】如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是( )
A. -2<a<2 B. <a≤2 C. <a≤2 D. ≤a≤2
【答案】C
【解析】
根据方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根,则方程一定有两个实数根,即△≥0,关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?(1)当方程有两个相等的正根,(2)当方程有两个不相等的根,①若方程的两个根中只有一个正根,一个负根或零根,②若方程有两个正根,结合二次方程的根的情况可求.
∵△=a2-4(a2-3)=12-3a2
(1)当方程有两个相等的正根时,△=0,此时a=±2,
若a=2,此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件,
若a=-2,此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去,
(2)当方程有两个根时,△>0可得-2<a<2,
①若方程的两个根中只有一个正根,一个负根或零根,则有a2-3≤0,解可得-≤a≤,而a=-时不合题意,舍去.
所以-<a≤符合条件,
②若方程有两个正根,则,
解可得 a>,
综上可得,-<a≤2.
故选:C
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【题目】黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°,斜坡与地面成60°角,CD=4m,请你根据这些数据求电线杆的高AB.
(结果精确到1m,参考数据:≈1.4,≈1.7)
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【题目】小亮家距离学校8千米,昨天早晨,小亮骑车上学途中,自行车“爆胎”,恰好路边有“自行车”维修部,几分钟后车修好了,为了不迟到,他加快了骑车到校的速度.回校后,小亮根据这段经历画出如下图象.该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系.请根据图象,解答下列问题:
(1)小亮行了多少千米时,自行车“爆胎”?修车用了几分钟?
(2)小亮到校路上共用了多少时间?
(3)如果自行车没有“爆胎”,一直用修车前的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟(精确到0.1)?
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【题目】如图,已知点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连结BD,求直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,到达A点停止运动;同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,到达D点停止运动,设点E移动的时间为t(秒).
(1)当t=1时,求四边形BCFE的面积;
(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的关系式,并写出t的取值范围;
(3)若F点到达D点后立即返回,并在线段CD上往返运动,当E点到达A点时它们同时停止运动,求当t为何值时,以E,F,D三点为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此的等腰三角形的面积S△EDF.
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【题目】如图,BP平分∠ABC,D为BP上一点,E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF,若∠BED=140°,则∠BFD的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
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【题目】某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.方案一:非会员购物所有商品价格可获九折优惠;方案二:交纳元会费成为该超市的会员,所有商品价格可获八折优惠.
(1)若用(元)表示商品价格,请你用含的式子分别表示两种购物方案所付的钱数.
(2)当商品价格是多少元时,两种方案所付钱数相同?
(3)若你计划在该超市购买商品,请分析选择哪种方案更省钱?
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【题目】某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?
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