Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】作CM⊥AB于M，

∵AC=BC=25，AB=30，
∴MA=MB=15，CM==20，
又∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB，
又∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△CBM，
∴==，
又∵BD=x，BC=25，CM=20，MB=15，
∴==，
∴DE=x，BE=x，
∴AD=AB-BD=30-x，CE=CB-BE=25-x，
∴CACED=AD+DE+EC+CA=30-x+x+25-x+25=80-x，
即y=80-x.
又∵0x30，
∴图像为A.

故答案为：A.

作CM⊥AB于M，由等腰三角形的性质得出MA=MB=15，由勾股定理得出CM=20，根据相似三角形的判定得出△DBE∽△CBM；由相似三角形的性质得出DE=x，BE=x，AD=30-x，CE=25-x，根据四边形的周长得出y=80-x.从而得出其函数图像.