Question

如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x的正半轴上，OA=6，OC=10，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，根据勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度；根据勾股定理列出关于OE的方程，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：
DC=OC=10，DE=OE（设为λ），
则AE=6-λ；
∵四边形ABCO为矩形，
∴∠EAD=∠B=90°，BC=AO=6；
由勾股定理得：
BD²=DC²-BC²=100-36，
∴BD=8，AD=10-8=2；
由勾股定理得：λ²=（6-λ）²+2²，
解得：λ=

10

3

，
∴E点的坐标为（0，

10

3

）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．