【题目】如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点A、B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离为 ;
(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动16个单位长度,再向左移动25个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?A、B两点间的距离为多少?
【答案】(1)4,7;(2)1,2;(3)﹣13,9;(4) B表示m +n﹣p,A、B两点间的距离为|n﹣p|.
【解析】
(1)根据数轴上的点向右平移加,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;
(2)根据数轴上的点向右平移加,向左平移减,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;
(3)根据数轴上的点向右平移加,向左平移减,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;
(4)根据数轴上的点向右平移加,向左平移减,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;
解:(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,A、B两点间的距离是7;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是1,A、B两点间的距离为2;
(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动16个单位长度,再向左移动25个单位长度,那么终点B表示的数是﹣13,A、B两点间的距离是9;
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示m+n﹣p,A、B两点间的距离为|n﹣p|.
故答案为:(1)4,7;(2)1,2;(3)﹣13,9
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【题目】如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,
与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2).
(1)点A的坐标为 ;
(2)若将△AOB沿直线l折叠,能否使点O与点C重合,若能求此时直线l的解析式;若不能,请说明理由。
(3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.
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【题目】如图,已知线段AB、a、b.
(1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
①延长线段AB到C,使BC=a;
②反向延长线段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的条件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且点E为CD的中点,求线段AE的长度.
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【题目】某童装网店批发商批发一种童装,平均每天可售出件,每件盈利
元.经调查,如果每件童装降价
元,那么平均每天就可多售出
件.
(1)设每件童装降价元,那么每天可售出多少件童装?每件童装的利润是多少元?(用含
的代数式表示)
(2)为了迎接“六一”儿童节,商家决定降价促销、尽快减少库存,又想保证平均每天盈利元,求每件童装应降价多少元?
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;
(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,则∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中∠D=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.
设∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能说明理由.
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值.
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【题目】如图是某学校草场一角,在长为b米,宽为a米的长方形场地中间,有并排两个大小一样的篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.
(1)用代数式表示这两个篮球场的占地面积.
(2)当a=30,b=40,c=3时,计算出一个篮球场的面积.
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【题目】如图①所示的是一个正方体的表面展开图,将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时正方体朝上的一面上的字是________.
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【题目】在桌面上,有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A,如图所示.
(1)请画出这个几何体A的三视图.
(2)若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷),则三个面上是红色的小正方体有_______个.
(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上,要保持主视图和左视图不变,则最多可以添加_______个小正方体.
(4)若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同,而小正方体个数则比几何体A多1个,请画出几何体B的俯视图的可能情况(画出你认为正确的2种不同情形即可).
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