Question

20．某班要准备一批贺卡，方案一：到商店购买，每张需要8元；方案二：自己制作，每张需要4元，但全部贺卡需另外付广告公司精制费120元．设需要贺卡x张，方案一的费用为y₁元，方案二的费用为y₂元．
（1）分别求出y₁，y₂关于x的函数表达式．
（2）购买贺卡多少张时，两种方案的费用相同？
（3）若需要贺卡50张时，采用哪种方案较便宜？

Answer 1

分析 （1）方案一：总费用=贺卡的单价×贺卡的数量．方案二：费用=每张贺卡制作的成本×贺卡的数量+广告公司精制费．据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
（2）本题只需让（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，就是所求的贺卡的张数；
（3）可将50张分别代入（1）中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜．

解答 解：（1）y₁=8x，y₂=4x+120；

（2）依题意y₁=y₂，
即8x=4x+120，
解得x=30，
故购买贺卡30张时，两种方案的费用相同；

（3）把x=50分别代入y₁=8x，y₂=4x+120中，
得y₁=8×50=400，y₂=4×50+120=320，
∵y₁＞y₂，
∴需要贺卡50张时，采用方案二较便宜．

点评 本题考查了一次函数的应用，读清题意，找对等量关系是解题的关键，另外解决实际问题时还应有一定的生活经验．