Question

已知：关于x的一元二次方程x²+（2m﹣4）x+m²=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解．

Answer 1

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】由一元二次方程x²+（2m﹣4）x+m²=0有两个相等的实数根，得△=0，即△=（2m﹣4）²﹣4m²=﹣16m+16=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x²﹣2x+1=0，解此方程即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²+（2m﹣4）x+m²=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即△=（2m﹣4）²﹣4m²=﹣16m+16=0，

解方程﹣16m+16=0，得m=1．

所以原方程变为：x²﹣2x+1=0，（x﹣1）²=0，则x₁=x₂=1．

因此所求的m的值为1，此时方程的解为x₁=x₂=1．

【点评】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．