Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：①如图①，在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

②分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB的内部，两弧交于点C；

③作射线OC．

徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：

如图②，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．

（1）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________；

（2）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法．

Answer 1

【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．

【分析】（1）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；

（2）利用全等三角形的判定方法（SSS），得出答案即可．

【解答】解：（1）徐老师用尺规作图作角平分线时，

用到三角形全等的判定方法是：SSS；

（2）在△OMC与△ONC中

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠MOC=∠NOC，

∴射线OC是∠AOB的角平分线．

【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．