Question

【题目】《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．

Answer 1

【答案】84．

【解析】

设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100”列方程求正整数解，再根据公鸡和母鸡之和不超过20只分析即可．

设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，

依题意，得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，

∴y＝25﹣x．

∵x，y均为正整数，

∴，，．

∵x≥y，且x+y≤20，

∴x＝12，y＝4，

∴100﹣x﹣y＝84．

故答案为：84．