【题目】如图,中,,,,以斜边的中点为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转得到,则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如图,先计算出AB=2AC=12,根据中点定义则可得BD=6,根据旋转的性质可得D=BD=6,在Rt△BDM中,可求得DM、BM的长,从而可求得B′M的长,然后在Rt△B′MN中求出MN的长,继而求得BN的长,在Rt△BNG中求出BN的长,然后利用S阴影=S△BNG-S△BMD进行计算即可得.
如图,∵∠C=90°,∠A=60°,AC=6,
∴AB=2AC=12,∠B=30°,
∵点D为AB的中点,
∴BD=6,
∵△ABC绕点D按逆时针方向旋转得到,
∴D=BD=6,
在Rt△BDM中,∠B=30°,∠BDM=90°,
∴BM=2DM,BD2+DM2=BM2,
∴DM=,BM=4,
∴B′M=B′D-DM=6-,
在Rt△B′MN中,∠B′=30°,
∴MN=B′M=3-,
∴BN=BM+MN=3+3,
在Rt△BNG中,BG=2NG,BG2=NG2+BN2,
∴NG=3+,
∴S阴影=S△BNG-S△BMD==9,
故选B.
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【题目】如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径。
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【题目】如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求经过点C的反比例函数的解析式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且|a+4|+b2﹣86+16=0.
(1)求a,b的值;
(2)如图1,c为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CD⊥CA,使CD=CA,连BD.求证:∠CBD=45°;
(3)如图2,若有一等腰Rt△BMN,∠BMN=90°,连AN,取AN中点P,连PM、PO.试探究PM和PO的关系.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是线段AB上的一个动点.
(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,求AP的长;
(2)若AD=a,BC=b,AB=m,则当a,b,m满足什么关系时,一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.
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【题目】在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中一定正确的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
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【题目】如图,直线,与和分别相切于点和点.点和点分别是和上的动点,沿和平移.的半径为,.下列结论错误的是( )
A. B. 若与相切,则
C. 若,则与相切 D. 和的距离为
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【题目】一个口袋有个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋中,…,不断重复上述过程,小明共摸了次,其中次摸到黑球.根据上述数据,小明正估计口袋中的白球的个数是________.
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