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【题目】如图,中,,以斜边的中点为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转得到,则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如图,先计算出AB=2AC=12,根据中点定义则可得BD=6,根据旋转的性质可得D=BD=6,在RtBDM中,可求得DM、BM的长,从而可求得B′M的长,然后在RtB′MN中求出MN的长,继而求得BN的长,在RtBNG中求出BN的长,然后利用S阴影=SBNG-SBMD进行计算即可得.

如图,∵∠C=90°,A=60°,AC=6,

AB=2AC=12,B=30°,

∵点DAB的中点,

BD=6,

ABC绕点D按逆时针方向旋转得到

D=BD=6,

RtBDM中,∠B=30°,BDM=90°,

BM=2DM,BD2+DM2=BM2

DM=,BM=4

B′M=B′D-DM=6-

RtB′MN中,∠B′=30°,

MN=B′M=3-

BN=BM+MN=3+3

RtBNG中,BG=2NG,BG2=NG2+BN2

NG=3+

S阴影=SBNG-SBMD==9,

故选B.

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