Question

【题目】在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．

如图所示，

∵OD⊥AB，

∴D为AB的中点，即AD=BD=，

在Rt△AOD中，OA=5，AD=，

∴sin∠AOD=，

又∵∠AOD为锐角，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=∠AOB=60°，

又∵圆内接四边形AEBC对角互补，

∴∠AEB=120°，

则此弦所对的圆周角为60°或120°．

故选C．