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【题目】已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示,并且关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c m 0 有两个不相等的实 数根,下列结论:① b2 4ac 0 ;② abc 0 ;③ a b c 0 ;④ m 2,其中,正确的个数_____

【答案】②④

【解析】

①利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数,即可得出答案;②由函数开口方向可判断a的正负,根据对称轴可判断b的正负,再根据函数与y轴交点可得出c的正负,即可得出答案;③根据图中当x=-1y的值得正负即可判断;④根据方程可以看做函数就相当于函数(a 0)向下平移m个单位长度,且与x有两个交点,即可得出答案.

解:①∵函数与x轴有两个交点,

,所以①错误;

②∵函数开口向上,

∵对称轴

∵函数与y轴交于负半轴,

,

,所以②正确;

③∵当时,,由图可知当

,所以③错误;

④方程可以看做函数y=0时也就是与x轴交点,

∵方程有两个不相等的实数根,

∴函数x轴有两个交点

∵函数就相当于函数向下平移m个单位长度

∴由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时,交点不足2个,

,所以④正确.

故答案为②④.

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