【题目】已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示,并且关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c m 0 有两个不相等的实 数根,下列结论:① b2 4ac 0 ;② abc 0 ;③ a b c 0 ;④ m 2,其中,正确的个数_____.
【答案】②④
【解析】
①利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数,即可得出答案;②由函数开口方向可判断a的正负,根据对称轴可判断b的正负,再根据函数与y轴交点可得出c的正负,即可得出答案;③根据图中当x=-1时y的值得正负即可判断;④根据方程可以看做函数,就相当于函数(a 0)向下平移m个单位长度,且与x有两个交点,即可得出答案.
解:①∵函数与x轴有两个交点,
∴,所以①错误;
②∵函数开口向上,
∴,
∵对称轴,,
∴,
∵函数与y轴交于负半轴,
∴,
∴,所以②正确;
③∵当时,,由图可知当,,
∴,所以③错误;
④方程可以看做函数当y=0时也就是与x轴交点,
∵方程有两个不相等的实数根,
∴函数与x轴有两个交点
∵函数就相当于函数向下平移m个单位长度
∴由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时,交点不足2个,
∴,所以④正确.
故答案为②④.
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=4,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A. (2,﹣2)B. (,-)C. (2,﹣2)D. (,-)
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【题目】如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求残片所在圆的面积.
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【题目】新定义:关于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k=0与a2(x﹣m)2+k=0称为“同族二次方程”.如2(x﹣3)2+4=0与3(x﹣3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1=0与(a+2)x2+(b﹣4)x+8=0是“同族二次方程”,那么代数式ax2+bx+2023能取的最小值是( )
A. 2016B. 2018C. 2023D. 2028
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A(﹣3,0),B(1,0)两点,与 y 轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y﹤0 ?
(2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使△ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由
(3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
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【题目】如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为 _______.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,连接AC,将绕点A逆时针旋转α得,连接CF,O为CF的中点,连接OE,OD.
(1)如图1,当时,请直接写出OE与OD的关系(不用证明).
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)当时,若,请直接写出点O经过的路径长.
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