Question

如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）∠BCD是不是直角？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．（可以根据需要添加字母）

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：网格型

分析：（1）连接BD，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状；
（2）S_{四边形ABCD}=S_{正方形AHEJ}-S_△BCE-S_△ABH-S_△ADI-S_△DCF-S_{正方形DFJI}．

解答：解：（1）∠BCD是直角，理由如下：
连接BD，
∵BC²=2²+4²=20，CD²=1²+2²=5，BD²=3²+4²=25，
∴BD²=BC²+CD²，
∴∠BCD是直角．

（2）根据图示知，
S_{四边形ABCD}=S_{正方形AHEJ}-S_△BCE-S_△ABH-S_△ADI-S_△DCF-S_{正方形DFJI}，
则S_{四边形ABCD}=5×5-

1

2

×2×4-×1×5-

1

2

×1×4-

1

2

×2×1-1×1=14.5，
即四边形ABCD的面积是14.5．

点评：本题考查了勾股定理及其逆定理、三角形的面积．解答（2）题时，采用了“分割法”来求不规则四边形ABCD的面积．