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    【题目】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD点P是BD上一点.

    （1）若∠APC=90°.求证：△PAB∽△CPD；

    （2）若△PAB与△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）或6.

    【解析】

    （1）由于AB⊥BD，CD⊥BD，可知∠B与∠D为直角，又∠APC=90°，则∠APB+∠CPD=90°，可以得出∠A=∠CPD，从而证出△ABP∽△PDC．

    （2）分两种情况讨论：①若 △∽△ △∽△，据此，即可利用相似三角形的性质列出比例式，从而求出线段PD的值．

    （1）证明：∵，

    ∴90°

    ∵°

    ∴°

    ∵在△中 °

    ∴

    在△和△中

    ∴△∽△

    （2）解： ①若 △∽△，则

    ∴ 解得

    ②若 △∽△，则

    ∴ 解得

    综上所述，的长为或6.

    练习册系列答案
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    【题目】甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：

    命中环数

    7

    8

    9

    10

    甲命中相应环数的次数

    2

    2

    0

    1

    乙命中相应环数的次数

    1

    3

    1

    0

    (1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；

    (2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．

    （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

    （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．

    （1）求C点坐标；

    （2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；

    （3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值　 　（不需要解答过程或说明理由）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，四边形中，，是中点，平分.连接．

    (1)是否平分？请证明你的结论；

    (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

    （1）求这个抛物线的解析式；

    （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

    （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

    ⑴求抛物线的解析式及点C的坐标；

    ⑵求证：△ABC是直角三角形；

    ⑶若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有以下命题：

    ①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；

    ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；

    ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；

    ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．

    其中正确的判断有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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