【题目】阅读理解，并解决问题：
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．
例：当代数式
的值为7时，求代数式
的值．
解：因为
，所以
．
所以．
以上方法是典型的整体代入法．
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知
，求
的值．
（2）我们知道方程
的解是
，现给出另一个方程
，则它的解是 ．
综合自测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题背景：如图，四边形
中，
，
，
，
，
，
为边
上一动点，连接
、
．
问题探究
（1）如图1，若
，则
的长为__________．
（2）如图2，请求出
周长的最小值；
（3）如图3，过点作
于点
，过点分别作
于
，
于点
，连接
①是否存在点，使得
的面积最大？若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由；
②请直接写出面积的最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】矩形对角线的四等分点叫做矩形的奇特点．如图，在平面直角坐标系中，点
，
为抛物线
上的两个动点（在的左侧），且
轴，以
为边画矩形
，原点
在边
上．
（1）如图1，当矩形为正方形时，求该矩形在第一象限内的奇特点的坐标．
（2）如图2，在点，的运动过程中，连结
交抛物线于点
．
①求证：点为矩形的奇特点；
②连结
，若
，抛物线上的点
为矩形的另一奇特点，求经过，，三点的圆的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．
（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y=
（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为( )
A.
B.1C.2D.3
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
（1）求AF和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（
，
），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数
（
）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
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