Question

【题目】如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止，设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）所示，则下列结论：①BEBC；②当t6秒时，ABE PQB；③点P运动了18秒；④当t秒时，ABE∽QBP．其中正确的是（ ）．

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

选项①正确．根据图中的信息，求出BE、AD的值即可判断；

选项②正确．根据SAS即可判断；

选项③错误．求出BE+DE+CD的值，可知点P运动了22秒；

选项④错误．当t=秒时，点P在线段DE上，点Q与点C重合，此时∠PQB≠90°，由此即可判断．

解：由图像可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×10=10，ED=4×1=4，AE=10-4=6，

∴BE=BC，故①正确，

如下图所示，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处，

在△ABE与△PQB中，

∴△ABE≌△PQB（SAS），故②正确，

在Rt△ABE中，

∴BE+DE+DC=10+4+8=22，

∴点P运动了22秒，故③错误，

当t=秒时，点P在线段DE上，点Q与点C重合，此时∠PQB≠90°，

∴△ABE与△QBP不相似，故④错误．

∴①②正确.

故选：A．