Question

如图，已知直线与双曲线交于A(),B()两点（A与B不重合），

   直线AB与轴交于P(),与轴交于点C.

   (1) 若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y₂）.求点P的坐标；

  （2）若,点的坐标为（6,0），且.求两点的坐标；

  （3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）.

        

       

  

Answer 1

解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，∴B(3,1).

          把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，

          ∴ ，令，得， ∴

      (2) ∵, ∴是的中点，由中点坐标公式知：，

          ∵两点都在双曲线上，∴，解得， ∴ .

          作AD⊥于点D（如右图）, 则△∽△，

          ∴，即， 又，

          ∴ ，∴.

          ∴

      (3) 结论：.

          理由如下：∵A(),B()，∴， ∴

          令，得 ，∵， ∴

          = ， 即