Question

【题目】已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC．

（1）如图①，若点D在线段上，连结．试判断的形状，并说明理由．

（2）如图②，连结，且与相交于点E．若，，，求和的长．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；理由见解析；（2）CE=4，AC=．

【解析】

（1）根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出结论；

（2）用SSS证明△ADC≌△BDC，得出∠ADC=∠BDC，根据等腰三角形三线合一的性质得出DC⊥AB，AE的长．在Rt△ADE中利用勾股定理即可得出DE的长，进而得出CE的长．在Rt△AEC中，根据勾股定理得出AC的长．

（1）△ABC是直角三角形．理由如下：

∵DA=DC，∴∠A=∠ACD．

∵DB=DC，∴∠B=∠BCD．

∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

（2）∵AD=BD，AC=BC，DC=DC，

∴△ADC≌△BDC，∴∠ADC=∠BDC．

∵AD=BD，∴DC⊥AB，AE=BE=AB=8，

∴DE==6，

∴CE=DC-DE=10-6=4，

∴AC=．