【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D.
(1)点D的横坐标为_____(用户含m的代数式表示).
(2)当CD=时,求反比例函数所对应的函数表达式.
【答案】m+2
【解析】试题分析:(1)A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,可求得点C的坐标,又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=,即可表示出点D的横坐标;
(2)由点D的坐标为:(m+2, ),点A(m,4),即可得方程4m=
(m+2),继而求得答案.
解:(1)∵A(m,4),AB⊥x轴于点B,
∴B的坐标为(m,0),
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C,
∴点C的坐标为:(m+2,0),
∵CD∥y轴,
∴点D的横坐标为:m+2;
故答案为:m+2;
(2)∵CD∥y轴,CD=,
∴点D的坐标为:(m+2, ),
∵A,D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴4m=(m+2),
解得:m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∴k=4m=4,
∴反比例函数的解析式为:y=.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC和△DEF的顶点分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).
按下列要求画图:以点O为位似中心,将△ABC向y轴左侧按比例尺2:1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:
(1)顶点A1的坐标为 ,B1的坐标为 ,C1的坐标为 ;
(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形),写出符合要求的变换过程.
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【题目】近年来,德强学校初中部中考屡创佳绩,捷报频传.为了吸纳更多的优质生源,学校决定要新建一栋层的教学大楼,每层楼有
间教室,进出这栋大楼共有
道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,进楼前为了保证学生安全,对
道门进行了测试:正常情况下,当同时开启一道正门和两道侧门时,
分钟可以通过
名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时
分钟可以通过
名学生.
(1)正常情况下,平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在
分钟内通过这
道门安全撤离.如果这栋教学楼每班预计招收45名学生,那么建造的这
道门是否符合安全规定?请说明理由.
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【题目】为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)把两幅统计图补充完整;
(2)若该校学生数1000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名;
(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生,从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC上一点(不与点B,C重合),点M是AE上一点(不与点A,E重合),连接并延长CM交AB于点G,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°,得到线段CN,射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D,F.
(1)求证:△ACM≌△BCN;
(2)求∠BDA的度数;
(3)若∠EAC=15°,∠ACM=60°,AC=+1,求线段AM的长.
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【题目】某专卖店正在开展“感恩十年,童行有你”促销活动一次性购物不超过元不享受优惠;一次性购物超过
元但不超过
元,超过
元的部分九折优惠;一次性购物超过
元一律八折.在活动期间,张三两次购物分别付款
元、
元,若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省___________元.
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【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分周长和是_________(用代数式表示)
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