如图.平面直角坐标系中.直线y=-33x+3与坐标轴分别交于 A.B两点．动点P从A点出发沿折线AO-OB-BA运动.点P在AO.OB.BA上运动的速度分别为3.1.2.点E同时从O点出发沿OB以13的速度运动.直线EF∥x轴交BA于点F.设运动时间为t秒.当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时.点P和点E同时停止运动．请解答下列问题(1)求A.B两点的坐标,(2)作点P关于直线EF� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，平面直角坐标系中，直线y=-

x+3与坐标轴分别交于 A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为

，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以

（长度单位/秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题
（1）求A、B两点的坐标；
（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t的值是多少？
（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）分别令x、y为0，求出点A、B的坐标；
（2）此题需要分三种情况分析：点P在线段OA上，在线段OB上，在线段AB上；根据菱形的判定可知：在线段EF的垂直平分线上与x轴的交点，可求得一个；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形也可求解；
（3）当t=2时，可求得点P的坐标，即可确定△BEP，根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性．

解答：解：（1）当y=0时，-

x+3=0，
解得：x=3

，
即A（3

，0），
当x=0时，y=3，
即B（0，3）；

（2）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1），
∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°
∴△EOP≌△FGP，
∴OP=PG﹒
又∵OE=FG=

t，∠A=30°，
∴AG=

tan30°

t，
而AP=

t，
∴OP=3

t，PG=AP-AG=

t，
由3

t，
解得：t=

；
②当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；
③当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），
∵OE=

t，
∴BE=3-

t，
∴EF=

tan30°

t，
∴MP=EH=

EF=

t，
又∵BP=2（t-6），
在Rt△BMP中，BP•sin60°=MP
即2（t-6）•

t，
解得：t=

；

（3）存在；理由如下：
∵t=2，∴OE=

，AP=2

，OP=

，
将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B'EC（如图3），

∵OB⊥EF，
∴点B'在直线EF上，
∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO-PO长度，
∴C点坐标为（-

，

），
过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，
则△FEQ∽△B'EC，
由

B′E

，
可得Q的坐标为（-

，-

）；
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（-

，

）也符合条件．

点评：本题考查了一次函数综合题，还考查了菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性，不要漏解．

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