Question

【题目】如图，四边形 中，，，，，，动点 从点 出发以 的速度沿 的方向运动，动点 从点 出发以 的速度沿 方向运动，， 两点同时出发，当 到达点 时停止运动，点 也随之停止，设运动的时间为 ．

（1）求线段 的长；

（2） 为何值时，线段 将四边形 的面积分为 两部分.

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）

【解析】

（1）作DE⊥BC于E，得△DCE是直角三角形，根据勾股定理即可求解；

（2）作 于点 ，根据相似三角形判定与性质，先求得四边形ABCD的面积，以及三角形PQC的面积表达式，然后由线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，分两种情况进行求解；

解：（1） 如图 ，作 于 ，则四边形 是矩形．

∴，，

∴，

在 中，，

∴．

（2）点 的速度为 ，点 的速度为 ，运动时间为 秒，

∴，，，，

且 ，

作 于点 ，如图 ，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即 ，

∴，

∴，

．

分两种情况讨论：

①当 时，，即 ，

解得 ，（舍去）；

② 时，

，即 ，

∵，

∴方程无解，

∴当 为 秒时，线段 将四边形 的面积分为 两部分．