【题目】如图,在中,
,以斜边
上的中线
为直径作
,分别与
、
交于点
、
.
(1)过点作
的切线
与
相交于点
,求证:
;
(2)连接,求证:
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;
【解析】
(1)连接ON,如图,根据斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=DB,则∠1=∠B,再证明∠2=∠B得到ON∥DB,接着根据切线的性质得到ON⊥NE,然后利用平行线的性质得到结论;
(2)连接DN,如图,根据圆周角定理得到∠CMD=∠CND=90°,则可判断四边形CMDN为矩形,所以DM=CN,然后证明CN=BN,从而得到MD=NB.
证明:(1)连接ON,如图,
∵CD为斜边AB上的中线,
∴CD=AD=DB,
∴∠1=∠B,
∵OC=ON,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠B,
∴ON∥DB,
∵NE为切线,
∴ON⊥NE,
∴NE⊥AB;
(2)连接DN,如图,
∵CD为直径,
∴∠CMD=∠CND=90°,
而∠MCB=90°,
∴四边形CMDN为矩形,
∴DM=CN,
∵DN⊥BC,∠1=∠B,
∴CN=BN,
∴MD=NB.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设直线l与y轴交于点D,抛物线交y轴于点E,则△DBE的面积是多少?
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【题目】己知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表;
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x﹤l时,函数值y随x 的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A. 4个B. 1个C. 3个D. 2个
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【题目】如图,四边形 中,
,
,
,
,
,动点
从点
出发以
的速度沿
的方向运动,动点
从点
出发以
的速度沿
方向运动,
,
两点同时出发,当
到达点
时停止运动,点
也随之停止,设运动的时间为
.
(1)求线段 的长;
(2) 为何值时,线段
将四边形
的面积分为
两部分.
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【题目】泗县某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为元,利润为
元时,每天可售出
件,为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价
元,那么平均每天可售出
件.
(1)设每件童装降价元,每天可售出 件,每件盈利 元,若商家平均每天能赢利
元,每件童装应降价多少元?根据题意,列出方程 .
(2)利用配方法解答(1)中所列方程.
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【题目】小林准备进行如下操作试验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于,小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于.”他的说法对吗?请说明理由.
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【题目】边长为8的正方形ABCD中,点P在BC边上,CP=2,点Q为线段AP上一动点,射线BQ与正方形ABCD的一边交于点R,且AP=BR,那么____________
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【题目】九月份,开州本地弥猴桃全面上市,其中新品种金梅弥猴桃因其个大多汁而深受大家喜爱,但弥猴桃一直因保鲜技术问题销售量不多,今年终于突破保鲜技术,水果售量明显上升.永辉超市准备大量进货,已知去年同期普通弥猴桃进价3元/斤,金梅弥猴桃进价10元/斤,去年九月共进货900斤.
(1)若去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元,则金梅弥猴桃最多能购进多少斤?
(2)若永辉超市今年九月上半月共购进1000斤弥猴桃,其中普通弥猴桃进价与去年相同,金梅弥猴桃进价降4元,结果普通弥猴桃按8元/斤,金梅弥猴桃按16元/斤的价格卖出后共获利8000元,下半月因临近祖国七十华诞,水果需量上升,两种弥猴桃进价在上半月基础上保持不变,售价一路上涨,超市调整计划,普通弥猴桃进货量与上半月持平,售价下降a%吸引顾客;金梅弥猴桃进货量上涨生%,售价上涨2a%,最后截至九月底,下半月获利比上半月的2倍少400元,求a的值.
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【题目】如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H.下列结论中:①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面积相等;⑤若,则
.以上命题,正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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