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【题目】如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EFBC的延长线交于点H.下列结论中:BEF90°;DECHBEEFBEG和△HEG的面积相等;,则.以上命题,正确的有(  )

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

①根据平角的定义,折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断;

②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DECH

③无法证明BEEF

④根据角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得BEGHEG的面积相等;

⑤过E点作EK⊥BC,垂足为K,在RT△EKG中利用勾股定理可做出判断.

解:①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF,∵EB为∠AEG的平分线,∴∠AEB=∠GEB,∵∠AED180°,∴∠BEF90°,故正确;

②根据矩形的性质可得∠D=FCH,DFE=CFH(对顶角相等)

所以EDF∽△HCFDFCF,故DECH,故错误;

③无法证明BEEF,故错误;

④∵ABCD是矩形,

∴∠AEB=EBC(内错角相等)

又∵EB为∠AEG的平分线,

∴∠AEB=BEG,

∴∠BEG=EBC

GEB是等腰三角形,

ABCD是矩形,

∴∠DEF=CHF(内错角相等),

又∵折叠的性质得到∠DEF=FEG,

∴∠FEG=CHF

GEH是等腰三角形,

GBH边的中线,

∴△BEGHEG的面积相等,故正确;

⑤过E点作EK⊥BC,垂足为K.设BK=x,CD=y,由可得AD=2y

EB平分AEG

∴∠AEB=BEG

ADBC

∴∠AEB=EBG

∴∠BEG=EBG

BG=EG

RTEKG中,

,由勾股定理有,即,解得,当时,KG重合,不符合题意,舍去。故取,此时,则,故正确的有3个.

故选:B.

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【题目】某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况,对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查,从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台,记录下某一天各自的销售情况(单位:元)如下:

甲:25453822102861183845784558321678

乙:48522125331242394142334433186872

整理、描述数据:对销售金额进行分组,各组的频数如下:

销传金额

3

6

4

3

2

6

a

b

分析数据:两组样本数据的平均数、中位数如下表所示:

城市

中位数

平均数

众数

C

398

45

40

389

d

请根据以上信息,回答下列问题:

1)填空:a= b= c= d=

2)两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台,估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台?

3)根据以上数据,你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好?请说明理由(一条理由即可).

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【题目】已知抛物线 y x2 mx 2m 4m>0).

1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;

2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 AB(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 CAB,三点都在圆 P 上.

①若已知 B-30),抛物线上存在一点 M 使ABM 的面积为 15,求点 M 的坐标;

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1)求抛物线的函数表达式;

2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BCD,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标;

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【题目】对于二次函数y= +1-2axa0),下列说法错误的是(  )

A. 时,该二次函数图象的对称轴为y

B. a时,该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧

C. 该二次函数的图象的对称轴可为x=1

D. x2时,y的值随x的值增大而增大

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A. 5.1 B. 6.3 C. 7.1 D. 9.2

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