Question

【题目】九月份，开州本地弥猴桃全面上市,其中新品种金梅弥猴桃因其个大多汁而深受大家喜爱,但弥猴桃一直因保鲜技术问题销售量不多,今年终于突破保鲜技术，水果售量明显上升.永辉超市准备大量进货,已知去年同期普通弥猴桃进价3元/斤,金梅弥猴桃进价10元/斤,去年九月共进货900斤.

（1）若去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元,则金梅弥猴桃最多能购进多少斤?

（2）若永辉超市今年九月上半月共购进1000斤弥猴桃,其中普通弥猴桃进价与去年相同,金梅弥猴桃进价降4元,结果普通弥猴桃按8元/斤,金梅弥猴桃按16元/斤的价格卖出后共获利8000元,下半月因临近祖国七十华诞,水果需量上升，两种弥猴桃进价在上半月基础上保持不变,售价一路上涨,超市调整计划,普通弥猴桃进货量与上半月持平,售价下降a%吸引顾客;金梅弥猴桃进货量上涨生%,售价上涨2a%,最后截至九月底,下半月获利比上半月的2倍少400元,求a的值.

Answer 1

【答案】(1)500;（2）25

【解析】

（1）设购进金梅弥猴桃x斤，则购进普通弥猴桃（900x）斤，根据单价×数量＝总价结合去年九月两种弥猴桃进货总价不超过6200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；

（2）设该超市今年九月上半月购进普通弥猴桃y斤，则购进金梅弥猴桃（1000y）斤，根据总利润＝每斤的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，进而可得出今年九月上半月购进普通猴桃及金梅弥猴桃的数量，再由总利润＝每斤的利润×销售数量结合下半月获利比上半月的2倍少400元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解：（1）设购进金梅弥猴桃x斤，则购进普通弥猴桃（900x）斤，

根据题意得：10x＋3（900x）≤6200，

解得：x≤500．

答：金梅弥猴桃最多能购进500斤；

（2）设该超市今年九月上半月购进普通弥猴桃y斤，则购进金梅弥猴桃（1000y）斤，

根据题意得：（83）y＋（1610＋4）（1000y）＝8000，

解得：y＝400，

∴1000y＝600．

∵下半月获利比上半月的2倍少400元，

∴[8（1a%）3]×400＋[16（1＋2a%）10＋4]×600（1＋%）＝8000×2400，

整理得：4a2＋375a11875＝0，

解得：a1＝25，a2＝（舍去）．

答：a的值为25．