Question

【题目】如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.

（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（2）若BC的长为6，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）2．

【解析】

（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，根据等边三角形的判定定理证明；

（2）延长BO交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E＝∠BAC＝60°，根据正弦的概念计算即可．

解：（1）△ABC是等边三角形，

理由如下：由圆周角定理得，

∠ABC=∠APC=60°，∠CAB=∠CPB=60°，

∴△ABC是等边三角形；

（2）延长BO交⊙O于E，连接CE，

由圆周角定理得，∠E=∠BAC=60°，

∴BE=，

∴⊙O的半径为2．