Question

【题目】如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝8，CD＝，则该四边形的面积是_______.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长CA、DB交于点E，则∠C＝60°，∠E＝30°，Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE＝2AB＝16，根据勾股定理求出AE＝，同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝，DE＝30，然后根据S四边形ABDC＝S△CDES△ABE，计算即可求解．

解：如图，延长CA、DB交于点E，

∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，

∴∠C＝60°，

∴∠E＝30°．

在Rt△ABE中，AB＝8，∠E＝30°，

∴BE＝2AB＝16，

∴AE＝＝，

在Rt△DEC中，∠E＝30°，CD＝，

∴CE＝2CD＝，

∴DE＝＝30，

∴S△ABE＝×8×＝，

S△CDE＝××30＝，

∴S四边形ABDC＝S△CDES△ABE＝．

故选：C．