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【题目】二次函数图象如图,下列结论:①;②;③当时,;④;⑤若,且,则.其中正确的有(

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称轴为直线x=1可判断②;

根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置可判断abc的符号,进而可判断①;

根据抛物线的顶点结合最值可判断③;

抛物线与x轴的另一个交点在(﹣10)的右侧可判断④;

ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式,进一步即可判断⑤.

解:∵抛物线开口向下,∴a0,∵抛物线对称轴为直线x==1

b=2a0,且2a+b=0,所以②正确;

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c0,∴abc0,所以①错误;

∵抛物线对称轴为直线x=1,∴函数的最大值为a+b+c

∴当m≠1时,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以③正确;

∵抛物线与x轴的一个交点在(30)的左侧,而对称轴为直线x=1

∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣10)的右侧

∴当x=1时,y0,∴ab+c0,所以④错误;

ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1ax22bx2=0

ax1+x2)(x1x2+bx1x2=0

∴(x1x2[ax1+x2+b]=0,而x1x2,∴ax1+x2+b=0,即x1+x2=

b=2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确.

故选B

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