【题目】二次函数图象如图,下列结论:①;②;③当时,;④;⑤若,且,则.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的对称轴为直线x=1可判断②;
根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置可判断a、b、c的符号,进而可判断①;
根据抛物线的顶点结合最值可判断③;
抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧可判断④;
把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式,进一步即可判断⑤.
解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a>0,且2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为直线x=1,∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧
∴当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,
∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,
∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=﹣,
∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确.
故选B.
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【题目】在一个不透明的盒子中,放入2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋中,再次搅匀后从中任意摸出1个球,请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率;
(2)搅匀后从中任意一次摸出2个球,则摸出的2个球都是白球的概率为 ;
(3)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成60个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同,其中40个扇形涂上白色,20个扇形涂上红色,转动转盘2次,指针2次都指向白色区域的概率为 .
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【题目】如图,矩形ABCD,点E, F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,若AB=,则CG为( )
A.3.B.1.C.2.D..
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【题目】随着生活水平的不断提高,越来越多的人选择到电影院观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过网上平台购票,既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
(1)求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
(2)2019年五一当天,该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票,当天售出的总票数为张.五一假期过后,观影人数出现下降,于是电影城决定从5月5日开始调整票价:现场购票价格下调,网上购票价格不变,结果发现,现场购票每张电影票的价格每降低元,售出总票数就比五一当天增加张.经统计,5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出,其余通过现场售出,且当天票房总收入为元,试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
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【题目】如图,是边长为的等边三角形,动点、同时从、两点出发,分别沿、方向匀速移动,它们的速度都是,当点到达点时,、两点停止运动,设点的运动时间.
解答下列各问题:
(1)求的面积
(2)当为何值时,是直角三角形?
(3)设四边形的面积为,求与的关系式;是否存在某一时刻,使四边形的面积是面积的三分之二?如果存在,求出的值;不存在请说明理由
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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°
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【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点,函数()的图象经过平行四边形的顶点和边的中点.
(1)求的值;
(2)若的面积等于6.求的值;
(3)若为函数()的图象上一个动点,过点作直线轴于点,直线与轴上方的平行四边形的一边交于点,设点的横坐标为,当时,求的值.
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