【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
【答案】(1);(2)当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;(3)当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.
【解析】
(1)直接利用销售单价每降1元,则每月可多销售5条得出与的函数关系式;
(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值;
(3)利用总利润,求出的值,进而得出答案.
解:(1)由题意可得:整理得;
(2)由题意,得:
∵,
∴有最大值,
即当时,,
∴应降价(元)
答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;
(3)由题意,得:
解之,得:,,
∵抛物线开口向下,对称轴为直线,
∴当时,符合该网店要求
而为了让顾客得到最大实惠,故,
∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.
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【题目】如图①,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图②所示).若AB=,CD=9,求线段BC和EG的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
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【题目】已知:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
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【题目】如图1,在正方形中,平分,交于点,过点作,交的延长线于点,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)如图2,连接、,求证:平分;
(3)如图3,连接交于点,求的值.
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【题目】小明家将于5月1日进行自驾游,由于交通便利,准备将行程分为上午和下午.上午的备选地点为:A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园,下午的备选地点为:D—常州恐龙园、E—无锡动物园.
(1)请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式(用字母表示即可);
(2)求小明家恰好在同一城市游玩的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=- x2 + 4x上,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E的坐标为(1,1).
(1)求线段AB的长.
(2)点P为线段AB.上方抛物线上的任意一点,过点P作AB的垂线交AB于点H,点F为y轴上一点,当PBE的面积最大时,求PH + HF + FO的最小值.
(3)在(2)中,PH+HF+方FO取得最小值时,将CFH绕点C顺时针旋转60°后得到CF'H',过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
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