Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（2）6．

【解析】

（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+3可得到关于a、b的方程组，然后解方程求出a、b即可得到抛物线解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再利用坐标轴上点的坐标特征求出D、E、A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），

∴，解得

所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；

（2）设直线l的解析式为y=kx+m（k≠0），

把A（1，0），点C（4，3）代入得，解得，

∴直线l的解析式为y=x﹣1，

当x=0时，y=x﹣1=﹣1，则D（0﹣1），

当x=0时，y=x2﹣4x+3=3，则E（0，3），

当y=0时，x2﹣4x+3=3，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），

∴△DBE的面积=×（3+1）×3=6．