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【题目】如图,抛物线x轴交于A-10),B50)两点,直线y轴交于点C,与x轴交于点D。点Px轴上方的抛物线上一动点,过点PPFx轴与点F,交直线CD于点E。设点P的横坐标为m

1)求抛物线的解析式;

2)若PF=5EF,求m的值.

【答案】1;(22

【解析】

1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
2)用含m的代数式分别表示出PEEF,然后列方程PE==,再分情况讨论求解即可.

1)∵抛物线x轴交于A-10),B50)两点,

解得

∴抛物线的解析式为

2)点P的横坐标为m,则Pm),Em),Fm0

∵点Px轴上方,要使PE=5EF,点P应在y轴右侧,∴0<m<5

PE==

分两种情况讨论:

当点E在点F上方时,EF=

PE=5EF,∴=5

,解得(舍去)

当点E在点F下方时,EF=

PE=5EF,∴=5

,解得(舍去)

m的值为2

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